수학 전 분야를 다룬 이 책은 수학과 대학원생들의 입문서로 쓰였지만, 물리학, 전자공학, 기계공학, 산업공학, 컴퓨터과학, 최근의 AI, 양자컴퓨터 등의 분야에 진지한 연구자라면 도전해 볼만한 책이다. 계산적 능력보다는 이론의 배경이 되는 수학적 직관에 중점을 두고 있으며, 정확한 정의와 이를 뒷받침하는 정리들과 예제들과 연습문제들이 균형있게 이론을 확립하게 한다. 이 책을 통해 독자들도 수학의 모든 분야를 맛보는 재미에 빠져들기를 바란다.

“개리티의 글을 읽는 것은 마치 좋아하는 삼촌과 대화하는 것과 같다. 당신에게 필수적인 이야기들을 분명하고 다채로운 방법으로 말해주고, 당신은 더 탐구할 필요가 있는 것이 무엇인지를 깨닫게 된다. 적절한 주제들이 잘 선택됐다(그리고 이 새 판에는 더 들어 있다). 그의 관점들은 독자들을 풍성하게 한다. – 무엇을 알아야 할 뿐만 아니라 그것을 어떻게 알아야 할지를 제시한다. 내가 대학원을 시작했을 때 이 책을 가졌더라면.”

◆ 선형대수학
◆ 벡터 미적분학
◆ 미분기하학
◆ 실해석학 및 복소해석학
◆ 위상학
◆ 미분방정식
◆ 확률이론
◆ 추상대수학
◆ 범주론

수학 과학과 물리학, 컴퓨터 과학, 공학과 관련된 분야의 대학원 신입생들은 수학의 폭넓은 범위에 익숙할 것이라 기대되지만 그러한 배경지식을 가진 사람은 거의 없다. 가장 잘 팔리고 있는 이 책은 학생들의 지식의 간격을 채우는 데 도움이 된다.

최고의 대학원의 신입생이 당연히 알아야 하는 다양한 주제에 대한 최소한의 개략적 개념을 제공하는 것이 이 책의 목표다. 안타깝게도 대학원과 연구를 위해서는 단지 4년의 대학 과정에서 배울 수 있는 것보다 훨씬 더 많은 것이 필요하기 때문에 이러한 모든 주제를 다 아는 신입생은 거의 없고 모든 학생들이 내용의 일부라도 알기를 희망한다. 사람마다 아는 주제가 다를 것이다. 이러한 이유로 다른 사람들과 함께 일하는 장점을 강력하게 제안한다.
또 다른 목표가 있다. 많은 비수학자가 어느 순간 어떤 진지한 수학을 알 필요가 있음을 깨닫게 된다. 책 한 권을 가지고 씨름하는 것은 매우 벅찰 수 있다. 이 책은 각 장을 통해 이러한 친구들이 관심 있는 주제의 개략적인 개념과 개관을 얻을 수 있는 곳을 제공한다.

토마스 A. 개리티(Thomas A. Garrity)

메사추세츠 주 윌리엄스 대학의 수학과의 1921년 졸업반 웹스터 앳웰 석좌교수로서 효과적인 강의를 위한 윌리엄스 대학 프로젝트의 감독을 여러 해 동안 역임했다. 그의 수상 실적은 라이스 대학교(Rice University)의 니콜라스 살고 우수 강의 상(Nicolas Salgo Outstanding Teaching award)과 미국수학학회(MAA)의 하이모 상(Haimo award)이 있다. 그가 저술한 다른 책으로는 『Algebraic Geometry: A Problem Solving Approach』(2013 공저)와 『Electricity and Magnetism for Mathematicians』(2015)가 있다.

우연히 이 책 제목을 들었을 때 기존에 만났던 정확한 주제를 다루는 많은 수학 책 제목과는 상당한 괴리가 있었다. 어떻게 All the Math를 다루겠다는 것인지? 중요한 정의들과 공식들을 나열하는 그저 뻔한 요약이지 않을까? 염려와 선입견들은 수학의 큰 틀을 동등성 문제로 바라보고, 관념적 수학이 아니라 물리학과의 연계를 바라보게 하는 저자의 탁월함으로 완전히 해소됐다. 이 책 전반에 걸쳐 저자의 수학 전 분야에 대한 깊이와 애정이 다양한 표현 가운데 드러나며, 이론들의 발전이 역사적인 배경과 함께 엮어 있어 철학적 사고까지 느껴진다.

저자의 말대로, 수학은 흥미진진하다, 그러나 힘들다. 수학을 배우고 창조하는 것은 진실로 한 사람의 인생을 쏟아부을 가치가 있는 길이다. 이 책은 수학과 대학원생들의 입문서로 쓰여졌지만 물리학, 전자공학, 기계공학, 산업공학, 컴퓨터과학, 최근의 AI, 양자컴퓨터 등의 분야의 진지한 연구자라면 도전해 볼 만한 책이다. 책 제목이 제시하듯이 대학 기간에 배운 수학 교과목들은 타분야에서는 응용을 전제로 하고, 수학과에서도 관심 분야로 세분돼 있어 놓치는 부분들이 많았다. 이제 이 책을 통해 한국 독자들도 수학의 모든 분야를 맛보는 재미에 빠져들기를 바란다. 이 책은 계산적 능력보다는 이론의 배경이 되는 수학적 직관에 중점을 두고 있다. 정확한 정의와 이를 뒷받침하는 정리들과 예제들과 연습 문제들이 이론을 균형 있게 확립하게 한다. 또한 보다 깊은 연구를 위해 해당 주제에 대한 폭넓은 참고문헌들을 제공한다.

역자도 전자공학도로서 유학 중 수학과, 통계학과 과목들을 10과목 이상 수강했고 대학에서 오랫동안 응용 관련 수학 과목들을 강의해 왔지만 한글 교재를 사용하지 않아 한글 용어와 설명이 낯설었다. 그러나 이것도 새로운 도전이라 흥미로웠다. 수학자들이 일상적으로 사용하는 평범한 용어에도 번역이 적절한지 자주 망설였다. 한글 용어 표현을 위해 대한수학회 수학 용어를 참고했고 수학적 용어 번역 시 원어를 병기해 이해를 높였다. 현재 수학 교재 등에서 사용 중인 일부 한글 용어와 실제 현장과의 조화는 늘 어려웠다. 고민 끝에 용어를 발음대로 사용하고 원어를 병기했다. 예를 들면 디터미넌트, 그룹, 링, 그래프 등이다.

정대권

한국항공대학교에서 항공전자공학 학사 후(1979.2), ADD에 병역특례로 입사해 유도 및 제어연구실에서 INS(관성항법장치)를 연구 및 구현하다가 특례기간이 끝난 후 유학을 떠나(1984.8) 텍사스 A&M 대학Texas A&M University에서 전자공학 석사학위와 박사학위를 받았다(1987.5, 1990.12). 귀국 후(1990.10) ETRI에서 1년간 HDTV 관련 연구를 하고, 한국항공대학교로 이전해서(1991.9) 멀티미디어 신호처리 관련 연구와 강의를 진행하다 정년 퇴임해(2022.2) 현재 항공전자정보공학부 명예교수이다. 한국방송공학회 회장을 역임하고(2013) IEEE Seoul Section Chair를 역임했다(2015~2016). 나의 적은 지식과 경험을 필요로 하는 사람들을 돕는 일에 관심이 많다.