통계물리학의 눈으로 바라본 네트워크 세계, 무작위성 속에서 발견한 보편 법칙!

『복잡계 네트워크의 자연법칙』은 복잡계 네트워크를 통계물리학 이론으로 정면 돌파하는 보기 드문 전문서다.

네트워크 과학 분야의 선구자인 도로고프체프와 멘데스는 통계적 앙상블, 임계현상, 상전이 등 통계물리의 핵심 개념을 네트워크에 체계적으로 적용하여, SNS에서의 정보 확산, 감염병 전파, 인터넷 구조, 뇌신경망에 이르기까지 다양한 현상 뒤에 숨은 보편 원리를 깊이 있게 드러낸다. 또한, 무작위 그래프 이론부터 다층 네트워크, 커뮤니티 탐지, 동역학까지 망라하며 이론과 응용의 균형을 놓치지 않는다.

네트워크 과학을 단순한 도구 모음이 아닌 하나의 이론 체계로 이해하고자 하는 대학원생과 연구자, 그리고 복잡계 연구의 단단한 기초를 찾는 이들에게 필수적인 참고서가 될 것이다.

1. 기초 이론과 그래프의 언어 (1-4장): 통계역학의 렌즈로 네트워크를 보다

네트워크 과학의 출발점은 통계적 앙상블 개념이다. 무작위 그래프란 개별 그래프의 집합이 아니라 확률 분포를 가진 통계적 앙상블이며, 이를 통해 물리학의 평형 이론을 네트워크에 적용할 수 있다.

이 부분에서는 에르되시-레니 그래프에서 시작하여 임의의 링크수 분포를 가진 구조 모형까지, 평형 네트워크의 기본 개념과 좁은 세상 현상, 그래프 표현 방법, 인접 행렬과 라플라스 행렬의 스펙트럼 이론을 다룬다. 또한, 연결된 거대 덩어리의 탄생은 연속 상전이로 나타나며, 이 임계 현상의 배후에는 링크수 분포와 평균 가지치기 정도라는 핵심 매개변수가 자리한다는 것을 알아본다.

2. 성장, 붕괴, 그리고 확산 (5-8장): 시간의 흐름 속에서 네트워크는 어떻게 진화하는가

실제 네트워크는 정적이지 않으며, 선호적 연결 메커니즘을 통해 성장하는 네트워크는 거듭제곱 법칙을 따르는 척도 없는 구조를 만들어낸다. 연결된 덩어리와 k-코어 분석은 네트워크의 견고성과 취약성을 드러내며, 혼합 상전이라는 극적인 붕괴 현상도 가능하다.

이 외에도 감염병 확산, 소문 전파, 의견 형성 등 네트워크 위에서 벌어지는 동적 과정들은 SIS, SIR 모형과 같은 수리적 틀로 정밀하게 분석할 수 있다. 나아가 다층 네트워크와 상호 의존적 네트워크는 현대 인프라의 복잡한 상호작용을 이해하는 열쇠가 될 것이다.

3. 숨겨진 구조를 찾아서 (9-14장): 스펙트럼 이론에서 커뮤니티 탐지, 그리고 미래로

네트워크의 깊은 구조는 행렬의 스펙트럼에 숨어 있다. 라플라스 행렬과 역추적불가 행렬의 고윳값 분석은 확산 과정, 마구 걷기, 국소화 현상을 설명하며, 커뮤니티 구조를 찾아내는 스펙트럼 뭉치기 알고리듬의 토대가 된다.

게다가 시간적 네트워크는 에지가 시간에 따라 변하는 동적 시스템을 다루고, 이징 모형과 구라모토 모형은 네트워크 위에서 협력과 동기화 현상을 탐구한다. 감염병의 근원을 추적하고 잃어버린 연결을 복원하는 추론 문제까지, 이 책은 네트워크 과학의 현재와 앞으로 나아갈 방향을 제시한다.

세르게이 N. 도로고프체프(Sergey N. Dorogovtsev)

국립레닌그라드대학교(Leningrad State University)(현재는 국립상트페테르부르크대학교)에서 이론물리학 전공으로 졸업했다. 러시아 상트페테르부르크의 이오페 물리기술연구소(Ioffe Physical-Technical Institute)에서 박사 학위를 받았고 동 연구소와 포르투대학교(University of Porto)에서 연구원을 역임했다. 현재는 포르투갈의 아베이루대학교(University of Aveiro)에서 선임 과학자로 재직 중이다. 복잡계 네트워크의 통계역학과 무질서계의 임계 현상에 대한 많은 결과를 발표했다.

주제 F. F. 멘데스(José F. F. Mendes)

현재 포르투갈의 아베이루대학교에서 물리학 교수로 재직 중이다. 1987년 포르투대학교를 졸업하고 1995년에는 동 대학에서 물리학 박사학위를 받았다. 1995~1996년에 보스턴대학교(Boston University)에서 박사후연구원 수련을 마쳤다. 유럽 학술원(Academia Europaea)(2012), 네트워크 과학학회(Network Science Society)(2019), 미국 물리학회(American Physical Society)(2020)의 석학 회원(Fellow)이다. 또한 2020년에는 복잡계학회(Complex Systems Society)로부터 CSS 시니어 과학상(CSS Senior Scientific Award)을 수상했다.

우리 책의 한국어판이 출판될 수 있다는 소식을 들었을 때, 저는 놀라움과 동시에 큰 기쁨을 느꼈습니다.

이 기쁨에는 두 가지 의미가 있습니다. 한편으로는 처음에는 전혀 예상하지 못했던 새로운 일이라는 점에서이고, 다른 한편으로는 한국의 이 분야 과학 커뮤니티에 대해 제가 가지고 있는 깊은 존중과 신뢰 때문입니다.

이번 한국어판을 통해 더 넓은 과학자 커뮤니티와 만날 수 있기를 바라며, 이 책이 독자 여러분의 과학 연구 활동에 도움이 되기를 진심으로 바랍니다.

또한 이 책을 번역하는 중요한 역할을 맡아 이 도전을 기꺼이 받아들여 준 동료 여러분께 개인적으로 깊은 감사의 말씀을 전합니다. 여러분 모두의 빛나는 과학 연구 여정을 기원합니다. ‐ 2022년 9월 30일 서울에서 J.F.F.M

이상훈

카이스트(KAIST) 물리학과를 졸업하고, 동 대학에서 통계물리학 관점으로 바라본 네트워크 과학에 대한 연구로 물리학 박사 학위를 받았다. 학부 연구생 시절부터 자연계와 사회의 상호 작용 양상에 대한 네트워크 과학 연구를 해오고 있으며, 특히 최근에는 군집(community) 구조와 같은 네트워크의 중간 크기 성질과 이를 머신러닝에 많이 쓰이는 인공신경망(artificial neural network)에 응용하는 연구를 수행 중이다. 현재 진주에 있는 경상국립대학교 교수로 근무하며 통계물리학, 네트워크 과학 등을 가르치고 있다.

이미진

성균관대학교 물리학과에서 물리학으로 학 · 박사 학위를 받았다. 네트워크 과학과 데이터를 활용하여 복잡계를 이해하는 연구에 관심이 많다. 전염병 확산, 시설 배치 등 우리 주변에서 일어나는 현상들을 관찰하고 분석하는 것이 주된 관심사다. 인하대학교 박사후연구원, 한양대학교 ERICA 캠퍼스 응용물리학과 교수를 거쳐 현재 부산대학교 물리학과에 재직 중이다.

김희태

고려대학교 유전공학과를 졸업하고, 성균관대학교 에너지과학과에서 네트워크 과학으로 박사 학위를 받았다. 전력망을 복잡계 네트워크적인 관점으로 분석하는 연구를 수행해 왔으며, 특히 동기화 안정성과 지속가능성에 관심이 많다. 아시아태평양이론물리센터에서 박사후연구원을 마치고 칠레 Universidad de Talca와 Universidad del Desarrollo를 거쳐 현재 한국 에너지공과대학교 에너지공학부 교수로 재직 중이다.

손승우

포스텍(POSTECH) 물리학과를 졸업하고, 카이스트(KAIST)에서 물리학으로 석 · 박사 학위를 받았다. 복잡계 네트워크를 포함한 복잡계 연구를 진행 중으로 집단 거동, 동기화 현상에 관심이 많다. 캐나다 캘거리대학(University of Calgary)에서 박사후연구원 과정을 마친 후, 한양대학교 대학원 응용물리학과 교수로 재직 중이며, 한양대학교 ERICA 국방지능정보융합공학부 교수로 학생들을 가르친다. 현재 APCTP 과학문화위원, 한국물리학회 대중화위원회 부실무이사, 한국복잡계학회와 한국데이터사이언스학회의 운영이사로 활동하고 있다.

윤진혁

카이스트(KAIST) 물리학과를 졸업하고 동 대학에서 복잡계 네트워크 및 데이터 과학으로 물리학 박사 학위를 받았다. 통계물리 및 네트워크 방법론과 데이터 과학을 결합하여 대용량 데이터에서 사회의 보편적 패턴과 편향성에 대한 연구를 주로 수행 중이며, 특히나 물리학적 관점에서 AI를 이해하려는 시도를 하고 있다. 네이버 데이터사이언티스트, 한국과학기술정보연구원(KISTI) 선임연구원을 거쳐 현재 숭실대학교 AI융합학부의 교수로 재직 중이다.

이은

이화여자대학교 정보통신학과를 졸업하고, 성균관대학교에서 복잡계 및 네트워크 과학으로 박사 학위를 받았다. 사회연결망과 그 연결망 내에서의 집단적 의견 형성 및 인지 편향에 대한 연구를 수행해 왔고, 특별히 불균등하게 분포된 자원, 특성, 연결망의 구조가 사회에 미치는 영향에 큰 관심을 갖고 있다. 현재 학벌 등의 개별 학자의 특성이 진로 선택에 미치는 영향과 사회에서의 집단적 의견 형성 과정 등을 연구하고 있다.

한국에서 연구자이자 교육자로서 학생들을 가르치며 한국어로 된 지식을 세상에 남기는 것의 중요성을 몸소 체험하고 있는 네트워크 과학자들이 의기투합하여, 네트워크 과학 분야의 영문 교재들을 번역하다 보니, 어느새 네 번째가 되었습니다. 책이 거듭되면서 새삼 느끼는 것이지만, 네트워크 과학 분야 교재의 형식은 이 분야의 학제 간 연구 특성만큼이나 다양합니다. 저자에 따라서 정말 다양한 깊이, 너비, 강조점을 갖고 있으며, 그것이 저희가 한두 권의 교재를 번역한 후 멈추지 않았던 이유이기도 합니다.

이 책의 저자인 세르게이 도로고프체프와 주제 멘데스는 21세기 시작 무렵 네트워크 과학 분야 연구에 뛰어든 대표적인 통계물리학자입니다. 이들은 특히 통계물리학 관점으로 바라본 네트워크 과학 발전의 태동기를 대표하는 총설논문들 중 하나인 ‘네트워크의 진화(Evolution of networks)’(Advances in Physics 51, 1079–1187, 2002)를 2002년에 출판했을 뿐만 아니라, 물리학 분야에서는 가장 먼저 단행본 형태로 된 네트워크 과학 전문서적인 『Evolution of Networks: From Biological Nets to the Internet and the WWW』(Oxford University Press, 2003)를 2003년에 출판한 바 있습니다. 즉, 저자 입장에서 이 책은 네트워크 과학에 대해 두 번째로 쓴 전문서적인 셈인데, 이것을 그 이전 책의 2판으로 내놓은 것이 아니라 완전히 새로운 책으로 낸 이유는 이 분야의 지난 20여 년간의 발전이 그야말로 상전벽해(桑田碧海)이기 때문입니다.

그리고 그러한 변화의 중심에는, 원래 있었던 개념들을 기반으로 ‘빅데이터와 머신러닝 시대’에 걸맞게 훨씬 더 자세하고 대규모의 네트워크 데이터를 새로운 계산과학 패러다임으로 접근하게 된 것 외에도, 네트워크를 이루는 수학적인 기본 개념부터 더 자세히 뜯어보고 면밀하게 연구하는 데 앞장선 통계물리학자들도 있습니다. 2023년 현재 네트워크 과학자를 굳이 그렇게 두 분류로 나눈다면 이 책의 저자들은 후자에 속한 그룹의 가장 대표적인 학자들이며, 이 책에서 그러한 관점의 진수(眞髓)를 배울 수 있을 것입니다.

이 책은 통계물리학의 기본 정신이라고 할 수 있는, 자연에서 고립되지 않은 계의 관찰 결과들은 눈에 보이는 것이 전부가 아니라 가능한 수많은 상태들 중 하나라는 것, 그리고 데이터에서 과학적 원리를 알아내는 과정에는 반드시 그 수많은 상태 중 왜 하필 가장 있을 법한 것이 관찰 결과로 나타나는지를 알아내는 과정이 있어야 한다는 철학 위에 새겨진 책입니다. 따라서 이러한 철학에 익숙하지 않은 독자들은, 저희가 앞서 번역한 세 권의 책에 비해 이 책을 다소 딱딱하게 느낄 수도 있으리라 생각합니다. 하지만 이 책에서 소개하는 방식의 접근을 온전히 흡수한다면, 자성체의 미시적 구조나 기체 분자보다는 훨씬 직관적으로 이해하기 쉬울 수 있는 네트워크라는 대상의 도움을 받아 통계물리학적 접근법에 익숙해지는 첩경(捷徑)이 될 수도 있을 것입니다. 번역을 하면서, 지금 하는 일은 영어를 한국어로 번역하는 것뿐만이 아니라, 네트워크 과학 언어와 통계물리학 언어 사이에서 번역을 하고 있기도 한 것임을 깨달았습니다.

감사하게도, 저자 중 한 명인 주제 멘데스 교수께서 2022년 9월 서울 고등과학원(KIAS)에서 열린 ‘고등과학원 국제 워크숍: 네트워크 과학 분야에서의 이론적 도전(KIAS International Workshop: Theoretical challenges in network science)’이라는 학회에 참석하셨을 때 역자 팀을 만나서 번역 작업을 격려해 주셨고, 특별히 7쪽에 번역해서 실은 한국어판 독자들에게 전하는 친필 메시지도 전했습니다. 기술적이고 전문적인 부분이 많은 교재 형식의 글이 많은 언어로 번역되기는 쉽지 않은 일이기에, 저자에게 한국어판 번역 소식을 알린 것은 다음의 메시지를 전달하는 의미이기도 했습니다. 한국에도 이 분야를 연구하는 연구자들이 많이 생겨서 번역 작업을 계속 하고 있으며, 무엇보다 이 책의 주요 독자들이라고 할 수 있는 후속 세대가 학문적으로 성장하고 있다는 것! 모쪼록 그 길에 이 책이 좋은 길잡이가 되었으면 하는, 모든 역자의 공통된 바람을 ‘연결하여’ 모든 분의 미래를 응원합니다.